正经讨论（数学））

顾问two

已知函数f（x）＝2sinx+sin2x，则f（x）最小值为多少？

7 T4 ^" g' K6 \) X

5 K2 _( g8 T8 P) W6 N3 a



! D; A2 A9 d2 y
# u; }# c  a/ R# u

xmshouyeren

解：由题意可得T=2π是f（x）=2sinx+sin2x的一个周期，
  z9 _& h5 F8 }. _, O8 Q
故只需考虑f（x）=2sinx+sin2x在[0，2π）上的值域，
, ~, D# i% P9 M1 ^
; O# ]1 b8 C4 e' M先来求该函数在[0，2π）上的极值点，

求导数可得f′（x）=2cosx+2cos2x
! L- b# P: I3 D0 C, ~. P1 ~& m
* H) I3 n: ]0 j4 w$ c. [=2cosx+2[2(cosx)^2-1]=2（2cosx-1）（cosx+1），

% j8 p0 e7 G2 w. V9 A& F0 t% v; z0 |令f′（x）=0可解得cosx=1/2或cosx=-1，

# V5 i1 E8 k3 W可得此时x=π/3，π或5π/3；

1 n5 O. S4 F% C, I∴y=2sinx+sin2x的最大值和最小值只能在点x=π/3，π或5π/3和边界点x=0中取到，
7 @, Z( p* e# }# a5 e; B% v% N
计算可得f（π/3）=3√3/2，f（π）=0，f（5π/3）=-3√3/2，f（0）=0，
! X7 i+ g) _- q# b' U
∴函数的最小值为-3√3/2，最大值为3√3/2

balizuoan_0

极值问题，f(x)求导吧，f'(x)=2cosx+2cos2x，求驻点f'(x)等于0就行然后判断
下图是f'(x)的图像
) |% H! d! [4 m自己算算吧。不行，冲多了吃不消了，睡了睡了

xxs67

都是带手子们

lsp白白

初中生就不要上论坛力（bushi）

wtlpyj

看来正经人不只有我

aaaasslk

开导

yeshiwuyu

直接洛必达，洛洛洛

尐枭

嗯导

yannuyaoji

正派人士到场

dsffsgdfg

3√3/2

HK1230

这是真大佬

3361589193

三角函数还是比较容易的

a6881234

这尼玛是我走错片场了吗？？？？ 这是我平时看片的老王论坛吗

戌神

就嗯导是吧

a1066441674

好多正经人

Abalon

额，高中生少上论坛哦